1, Cho tứ giác ABCD, các đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Các cạnh AD, BC kéo dài cắt nhau tại E. Biết AC vuông góc AD và BD vuông góc BC. Chứng minh rằng đường thẳng d đi qua các trung điểm OE và CD là trục đối xứng của cạnh AB
2, Cho 2 điểm A, B nằm trên nửa mặt bờ là đường thẳng d. Gọi AH, BK là các đường vuông góc kẻ từ A, B đến d. Gọi C là điểm nằm bất kì giữa H và K, A' đối xứng với A qua d, Giả sử góc ACH = góc BCK
a, Chứng minh rằng kí đó A' , C , B thẳng hàng
b, Nêu cách dựng điểm C sao cho AC + BC bé nhất
3, Cho tam giác ABC. Dựng hình đối xứng với tam giác đã cho qua trung điểm D của cạnh BC
a, Tứ giác tạo thành là hình gì
b, Tính chu vi tứ giác đó biết AB = 10cm, AC = 7cm
4, Cho hình bình hành với E, F lần lượt là trung điểm của AD, BC; G thuộc đoạn AB. Gọi H và I lần lượt là điểm đối xứng của G qua E và F
a, Chứng minh H, D, C, I thẳng hàng
b, Chưng minh HI = 2CD
Đường tròn (0) có dây cung BC cố định. A là một điểm thay đổi trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn. Vẽ đường kính AD cua (0). Đường thẳng BD cắt đường thẳng AC tại E , đường thẳng CD cắt đường thẳng AB tại F. Gọi P, Q lần lượt là điểm đối xứng của D qua AB, AC
a, Cm A, P, F, E, Q thuộc một đường trò n tam S
b, M là trung điểm EF. DM cắt(S) tại N. I là hình chiếu vuông góc của E trên AN. Cm B, I, M thẳng hàng
cho tam giác ABC có ba góc nhọn .Đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại E và D. gọi giao điểm của CE và BD là H
a) chứng minh tứ giác AEHD nội tiếp
b) kẻ AF vuông góc với BC tại F. Chứng minh A, H, F thẳng hàng
c) đường thẳng EF cắt đường tròn tại điểm thứ 2 là K. chứng minh DK// AF
cho tam giác ABC vuông cân tại B.Trên cạnh BA và BC lấy hai điểm E và F sao cho BE = BF.Qua B và E kẻ đường vuông góc với AF,chúng cắt AC lần lượt ở I và K. EK cắt BC tại H
a)Chứng minh tam giác AHC cân
b)chứng minh I là trung điểm KC
c)Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm EC,AF,EF
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). Gọ M là trung điểm của BC. Từ M kẻ đường thẳng song song AC và AB lần lượt cắt AB tại E và AC tại F.
a) chứng minh EFCB là hình thang
b) chứng minh AEMF là hình chữ nhật
c) gọi O la trung điểm của AM. chứng minh E và F đối xứng nhau qua O
d) gọi D là trung điểm MC. chứng minh OMDF là hình thoi
Cho tam giác ABC, điểm P nằm trong ΔABC. Gọi B', C' lần lượt là điểm đối xứng với P qua AC, AB; E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của P trên AC AB. Đường tròn đường kính AP cắt đường tròn (AB'C') tại Q (Q≠A) .Chứng minh rằng PEQF là tứ giác điều hòa.
cho tam giác ABC có M;Nlà trung điểm lần lượt của AB; AC . đường thẳng MN cắt đường kính AB tại D;E cắt đường kính AC tại F;G .chứng minh :chứng minh hai đường tròn trên cắt nhau tại một điểm thuộc BC .chứng minh BD ;CE là các đường phân giác trong và ngoài của góc B
Bài 1: Cho tứ giác ABCD có BC = AD và BC không song song với AD, gọi M, N,
P, Q, E, F lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, BC, CD, DA, AC, BD.
a) Chứng minh tứ giác MEPF là hình thoi.
b) Chứng minh các đoạn thẳng MP, NQ, EF cùng cắt nhau tại một điểm.
c) Tìm thêm điều kiện của tứ giác ABCD để N, E, F, Q thẳng hàng
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), M là trung điểm BC, từ M kẻ
đường thẳng song song với AC, AB lần lượt cắt AB tạt E, cắt AC tại F
a) Chứng minh EFCB là hình thang
b) Chứng minh AEMF là hình chữ nhật
c) Gọi O là trung điểm AM. Chứng minh: E và F đối xứng qua O.
d) Gọi D là trung điểm MC. Chứng minh: OMDF là hình thoi
Bài 3: Cho tam giác ABC có AB<AC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB,
AC, BC. Vẽ đường cao AH của tam giác ABC. Tứ giác HMNP là hình gì.
Bài 4: Cho tứ giác ABCD có góc DAB = góc BCD = 120 0 . Tính số đo của hai góc
còn lại để ABCD là hình bình hành.
Bài 5: Cho hình bình hành ABCD. Trên đưởng chéo AC chọn hai điểm E và F sao
cho AE=EF=FC.
a) Tứ giác BEDF là hình gì?
b) Chứng minh CFDAEB .
c) Chứng minh CFBEAD .
Bài 6: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AD. Gọi E là điểm đối xứng với D qua
trung điểm M của AC.
a) Tứ giác ADCE là hình gì? Vì sao?
b) Tứ giác ABDM là hình gì? Vì sao?
c) Tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì ADCE là hình vuông?
d) Tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì ABDM là hình thang cân?
Bài 1:
a) Xét tam giác ABC có M là trung điểm của AB (gt) ,E là trung điểm của AC (gt)
\(\Rightarrow ME\)là đường trung bình tam giác ABC
\(\Rightarrow ME=\frac{1}{2}BC\left(tc\right)\left(1\right)\)
Xét tam giác ADC có E là trung điểm của AC (gt) ,P là trung điểm của DC (gt)
\(\Rightarrow PE\)là đường trung bình của tam giác ADC
\(\Rightarrow PE=\frac{1}{2}AD\left(tc\right)\left(2\right)\)
mà \(AD=BC\left(gt\right)\left(3\right)\)
Từ (1) , (2) và (3) \(\Rightarrow EM=PE\)
CMTT: \(PE=FP,FM=ME\)
\(\Rightarrow ME=EP=PF=FM\)
Xét tứ giác MEPF có:
\(ME=EP=PF=FM\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow MEPF\)là hình thoi ( dhnb)
b) Vì \(MEPF\)là hình thoi (cmt)
\(\Rightarrow FE\)giao với MP tại trung điểm mỗi đường (tc) (4)
Xét tam giác ADB có M là trung điểm của AB(gt) ,Q là trung điểm của AD (gt)
\(\Rightarrow MQ\)là đường trung bình của tam giác ADB
\(\Rightarrow MQ//DB,MQ=\frac{1}{2}DB\left(tc\right)\left(5\right)\)
Xét tam giác BDC có N là trung điểm của BC(gt) , P là trung điểm của DC(gt)
\(\Rightarrow NP\)là đường trung bình của tam giác BDC
\(\Rightarrow NP//DB,NP=\frac{1}{2}DB\left(tc\right)\left(6\right)\)
Từ (5) và (6) \(\Rightarrow MQ//PN,MQ=PN\)
Xét tứ giác MQPN có \(\Rightarrow MQ//PN,MQ=PN\)
\(\Rightarrow MQPN\)là hình bình hành (dhnb)
\(\Rightarrow MP\)giao QN tại trung điểm mỗi đường (tc) (7)
Từ (4) và (7) \(\Rightarrow MP,NQ,EF\)cắt nhau tại một điểm
c) Xét tam giác ABD có Q là trung điểm của AD (gt), F là trung điểm của BD(gt)
\(\Rightarrow QF\)là đường trung bình của tam giác ADB
\(\Rightarrow QF//AB\left(8\right)\)
CMTT: \(FN//CD\)và \(EN//AB\)
Mà Q,F,E,N thẳng hàng
\(\Rightarrow AB//CD\)
Vậy để Q,F,E,N thẳng hàng thì tứ giác ABCD phải thêm điều kiện \(AB//CD\)
Tối về mình làm nốt nhé giờ mình có việc
Bài 4 :
Để tứ giác ABCD là hình bình hành
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\widehat{DAB}=\widehat{DCB}=120^o\\\widehat{ADC}=\widehat{ABC}\end{cases}}\)
Lại có : \(\widehat{DAB}+\widehat{DCB}+\widehat{ABC}+\widehat{ADC}=360^o\)
\(\Leftrightarrow\widehat{ABC}+\widehat{ADC}=120^o\)
\(\Leftrightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ADC}=60^o\)
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC) có AE là đường trung tuyến. Từ E kẻ EF vuông góc AB tại F, EI vuông AC tại I.
a) Chứng minh tứ giác AIEF là hình chữ nhật.
b) Cho AB=6cm, AC=8cm. Tính IF. c) Gọi M, N lần lượt là điểm đối xứng của E qua AB và AC. Chứng minh M, N đối xứng qua A.
d) Đường thẳng BI cắt AE và CN lần lượt tại K và H. Chứng minh BI=3HI.
a, Xét tứ giác AIEF có :
A=F=I=90
=> AIEF là HCN
b,Xét tam giác BAC có :
FE//AC (FEIA là HCN)
Và BE=EC
=>FE là đtb của tam giác ABC
=>BF=FA
Xét tam giác ABC có :
EI//FA (EFIA là HCN)
BE=EC
=>EI là đtb của tam giác ABC
=>AI=IC
Xét tam giác ABC có :
BF=FA và AI=IC
=> FI là đtb của tam giác ABC
=>FI//BC
Và FI=1/2BC
Áp dụng định lý Pi-ta-go có :
AB2+AC2=BC2
62+82=BC2
36+64=BC2
100=BC2
\(\sqrt{BC}=100^2\)
\(\Rightarrow\)BC=10
Mà : FI=1/2BC
=>FI=1/2.10
Vậy FI=5cm
c, Xét tứ giác ECNA có ;
I là tđ của EN
Và I là tđ của AC
=> AECN là hình bình hành
=> EC=AN và EC//AN (1)
Xét tứ gác BEAM có :
F là tđ ME
Và E là tđ AB
=> BEAM là hình bình hành
=> BE//MA và BE=MA (2)
Từ (1)(2) suy ra : N,A,M thẳng hàng và MA=AN
Hay M,N đối xứng qua A
d, Mình không chắc làm có đúng không nên mình không làm.
k đúng cho mình nha.
Bài 4 Cho nửa đường tròn đường kính AB và dây AC. Từ một điểm D trên AC, vẽ DE vuông góc với AB. Hai đường thẳng DE và BC cắt nhau tại F. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác BCDE nội tiếp.
b)góc AFE= ACE.
Bài 5. Cho nứa đường tròn đường kính AB. Lấy hai điểm C và D trên nửa đường tròn sao cho cung AC= cung CD= cung DB. Các tiếp tuyến vẽ từ B và C của nửa đường tròn cắt nhau tại I.Hai tia AC và BD cắt nhau tại K. Chứng minh rằng:
a) Các tam giác KAB và IBC là những tam giác đêu.
b) Tứ giác KIBC nội tiếp.
Bài 6. Cho nửa đường tròn (0) đường kính AB và tia tiếp tuyến Bx của nửa đường tròn. Trên tia Bx lấy hai điểm C và D (C nằm giữa B và D). Các tia AC và BD lần lượt cắt đường tròn tại E và F. Hai dây AE và BF cắt nhau tại M. Hai tia AF và BE cắt nhau tại N. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác FNEM nội tiêp.
b) Tứ giác CDFE nội tiếp.
Bài 7. Cho tam giác ABC. Hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H. Gọi D là điểm đối xứng của H qua trung điểm M của BC.
a) Chứng minh rằng tứ giác ABDC nội tiếp được đường tròn. Xác định tâm 0 của đường tròn đó
b) Đường thẳng DH cắt đường tròn (0) tại điểm thứ hai là I. Chứng minh rằng năm điểm A, I, F, H, E cùng nằm trên một đường tròn
Các bạn giải giúp mình các bài này nhé, mình cảm ơn nhiều lắm
